Segitiga

Segitiga

Pengertian segitiga

• segitiga yaitu bangun yang dibatasi tiga ruas garis yang berhimpit ujung-ujungnya.
• segitiga yaitu tiga titik yang tidak segaris, dua dua dihubungkan sehingga terbentuk tiga ruas garis, gabungan tiga ruas garis.

Unsur-unsur segitiga

• titik-titik sudut, ada 3
• ruas garis / sisi-sisi, ada 3

Notasi untuk segitiga ABC yaitu

Pada sebuah segitiga ABC, sudut-sudut segitiga dapat pula disebut sudut dalam.

Sudut-sudut luar segitiga, sudut bersisiannya sudut dalam.

Teorema 1
sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah kedua sudutnya yang lain.
Akibat
sudut luar dari sebuah sudut segitiga selalu lebih besar dari salah satu sudutnya yang lain.

Teorema 2
jumlah sudut sebuah segitiga sama dengan

180°

Sifat-sifat segitiga

•  dalam sebuah segitiga, jumlah dua sisinya lebih panjang dari sisi lainnya
•  jumlah ukuran sudut-sudutnya sama dengan sudut lurus

Macam-macam segitiga

a. berdasarkan ukuran sudut-sudutnya

1. segitiga lancip : segitiga yang semua sudutnya lancip
2. segitiga siku-siku  : segitiga yang  salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku
3. segitiga tumpul : segitiga yang salah satu sudutnya tumpul

b. berdasarkan ukuran sisi-sisinya

1. segitiga sama sisi : segitiga yang panjang ketiga sisinya sama
2. segitiga sama kaki : segitiga yang panjang dua sisinya sama
3. segitiga sembarang : segitiga yang ketiga sisinya tidak sma panjang

Garis-garis istimewa pada segitiga

1. Garis tinggi

• yaitu garis yang dibuat melalui suatu titik sudut dan tegak lurus ke sis depannya.
• perpotongan garis tinggi dengan sisi didepannya disebut titik kaki.
• titik pertemuan ketiga garis tinggi disebut titik tinggi.

2. Garis bagi

• yaitu garis yang membagi sudut menjadi dua besar.
• titik pertemuan ketiga garis bagi disebut titik bagi.
• titik bagi menjadi titik pusat dalam lingkaran yaitu lingkaran yang menyinggung ketiga sisi segitiga.

3. Garis berat

•  yaitu garis yang dibuat dari slah satu titik sudut ke titik pertengahan sisi di depannya.
• titik pertemuan ketiga garis berat disebut titik berat.
• titik berat membagi setiap ruas garis dengan perbandingan 2:1.

4. Sumbu sisi

• yaitu garis yang ditarik tegak lurus sisi mealau pertengahan sisi itu.
• ketiga susmbu sisi berpotongan di satu titik (titik O).
• titik O menjadi titik pusat lingkaran luar yaitu lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga.

Kekongruenan segitiga

• dua segitiga yang kongruen (sama dengan sebangun) yaitu dua segitiga dapat tepat diimpitkan. 
• dua segitiga kongruen yaitu sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sama ukurannya.

Teorama 3

dua segitiga akan kongruen apabila dua sisinya sama panjang dan sudut apitnya sama besar (ss-sd-ss).

Teorema 4

dua segitiga akan kongruen apabila satu sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya pada ujung sisi itu sepasang-sepasang sama besar (sd-ss-sd).

Teorema 5

dua segitiga akan kongruen apabila ketiga sisinya sepasang-sepasang sama panjang (ss-ss-ss).

Lukisan segitiga

syarat keterlukisan sebuah segitiga yaitu harus diketahui tiga unsur yang independen (bebas/tidak bergantung satu sama lain)

Kriteria keterlukisan sebuah segitiga

sebuah segitiga dapat dilukis jika diketahui:

• ss-ss-ss
• ss-sd-ss
• sd-ss-sd
• ss-sd-sd
• ss-ss-sd